Encuentra la suma de todos los n�meros de cuatro cifras que se pueden formar utilizando los d�gitos 1, 2, 3, 4, 5 a lo m�s una vez cada uno.
Luis, H�ctor, Omar y Tom�s viven uno en cada piso de un edificio de 4 pisos. Sus edades son 10, 9, 8 y 5 a�os en cierto orden.
- Luis vive directamente arriba del que tiene 9 a�os y directamente abajo del que tiene 8.
- H�ctor tiene que pasar por el piso en donde vive el que tiene 5 a�os para salir del edificio.
- H�ctor est� separado m�s de un piso de Tom�s que es m�s de un a�o menor que H�ctor.
Encuentra las edades y en qu� piso vive cada ni�o.
Tres ni�os jugaron un juego, en el cual, dos de ellos ganan y uno pierde en cada juego. El perdedor dobla los puntos acumulados de cada ganador quit�ndolos a sus propios puntos. Los ni�os jugaron el juego tres veces y cada uno gan� dos veces y perdi� una. Despu�s de tres juegos, cada ni�o ten�a 40 puntos. �Cu�ntos puntos ten�a cada jugador al empezar?
�De cu�ntas maneras se puede escribir el n�mero 1105 como la suma de 2 o m�s enteros consecutivos?
Encuentra el �rea de un tri�ngulo inscrito en una semicircunferencia de radio r que tenga la mayor �rea posible.
�Cu�l es la �ltima cifra del resultado de la suma
En un hotel hay una alberca. La orilla de la alberca tiene ocho lados. Los ocho lados miden 10m, 20m, 30m, 40m, 50m, 60m, 70m y 80m y est�n armados siguiendo ese orden. Todos los �ngulos de la alberca son rectos. �Cu�l es el �rea de la alberca en m2?
Una maquinita de un casino se acciona al depositar una moneda y jalar una palanca hace girar cuatro anillos sobre el mismo eje. El primer anillo tiene dibujados en su superficie exterior 3 animales: gato, pollo y cerdo; el segundo anillo tiene dibujados cuadritos de 4 colores: verde, amarillo, morado y rojo; el tercer anillo tiene dos n�meros: 2 y 4; el �ltimo anillo tiene 4 palabras: cabezas, patas, rabos y ojos. Cada figura o dibujo aparece las mismas veces que las otras del mismo anillo.
Al accionar la palanca comienzan a girar los anillos. En el momento en que se detienen los anillos, se ve qu� figuras o dibujos quedaron alineados frente al jugador. La �nica combinaci�n ganadora es �Pollo, amarillo, 2, patas�. Tambi�n existe la forma de obtener la oportunidad de jugar gratis de nuevo, esto se logra haciendo una combinaci�n que difiera exactamente en 2 anillos de la ganadora, por ejemplo �Gato, morado, 2 patas�.
Sabiendo que con mi mala suerte NO voy a ganar, �cu�l es la probabilidad de ganar una oportunidad m�s?
Mi juego favorito es tomar un n�mero y multiplicar sus d�gitos, tomar ese resultado y hacerle el mismo procedimiento hasta terminar con un n�mero de un solo d�gito.
23 -> 2 x 3 = 6
252 -> 2 x 5 x 2 = 20 -> 2 x 0 = 0
911 -> 9 x 1 x 1 = 9
La persistencia de un n�mero es la cantidad de pasos necesarios para llegar a un n�mero de un solo d�gito. Por ejemplo, la persistencia del 6 es 0, la persistencia del 23 es 1, la persistencia del 252 es 2 y la persistencia del 911 es 1. �Cu�l es el menor n�mero cuya persistencia es 4?
Encuentra el m�ximo com�n divisor de todos los n�meros pares de seis d�gitos que se forman usando los d�gitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 exactamente una vez.
Nota: El m�ximo com�n divisor de un grupo de n�meros es el m�s grande de los n�meros que los dividen a todos. Por ejemplo, el m�ximo com�n divisor de 35 y 427 es 7.
En un tri�ngulo ABC, el �ngulo en el v�rtice B es de 90�. Se traza una l�nea que pasa por B y forma un �ngulo de 90� con el lado AC; a la intersecci�n de esta l�nea con el lado AC se le llama H. Se traza otra l�nea que divide al �ngulo en el v�rtice A en dos �ngulos iguales; esta l�nea corta al lado BC en P. Los segmentos AP y BH se cruzan en el punto Q de tal forma que el segmento AQ mide lo mismo que el segmento QP.
Calcula el valor de AH/AC.
En el mundo maravilloso de la Ciencia existen siete reinos. Seis de los reyes (Arqu�medes, Boyle, Cop�rnico, Descartes, Euler y Fermat) realizan una reuni�n para solucionar los problemas que �stos tienen con el rey Gauss.
Uno de los reyes propone que entre los seis invadan al reino de Gauss, lo cual se somete a votaci�n; en dicha votaci�n hay solo tres tipos de votos: a favor de la invasi�n, en contra de la invasi�n o no votar. Despu�s de la votaci�n, decidieron invadir al reino de Gauss porque hubo m�s votos a favor que en contra.
Para saber el voto de cada uno se les pregunt� a los seis reyes por tres de los votos realizados:
Arqu�medes: Cop�rnico vot� en contra, Descartes vot� a favor y Euler no vot�.
Boyle: Fermat vot� en contra, Euler vot� en contra y Arqu�medes vot� en contra.
Cop�rnico: Fermat vot� en contra, Boyle vot� a favor y Arqu�medes vot� en contra.
Descartes: Fermat s� vot�, Boyle vot� a favor y Cop�rnico vot� en contra.
Euler: Boyle vot� a favor, Cop�rnico vot� en contra y Descartes s� voto.
Fermat: Descartes vot� en contra, Euler vot� en contra y Arqu�medes tambi�n.
Sabemos que tres de ellos dijeron completamente la verdad y los otros tres no todo lo que dijeron fue verdad. �Qui�nes fueron los reyes que dijeron la verdad
Para numerar las p�ginas de un libro se utilizaron 151 d�gitos �1�. �Cu�ntas p�ginas tiene el libro?
Encuentra todos los n�meros enteros positivos que son iguales a 11 veces la suma de sus d�gitos.
Un cuadrado de lado 1 tiene en su interior cuatro semic�rculos de radios iguales y tangentes entre s�, con sus centros en los puntos medios de los lados del cuadrado, como se muestra en la figura.
Un pastel tiene forma de cuadril�tero. Lo partimos por sus diagonales en cuatro partes, como se indica en la figura. Yo me com� una parte, y despu�s pes� las otras tres: un pedazo de 120 g, uno de 200 g y otro de 300 g. �Cu�nto pesaba la parte que yo me com�?
Si el n�mero S = 1 + 2 + 3 + ... + 100. �Cu�ntos signos + hay que cambiar por signos - para obtener 1991 en lugar de S?
Si escrib� todos los n�meros enteros del 1 al 1000, �cu�ntas veces apareci� la cifra 5?
�Cu�ntos n�meros capic�as hay entre el 10 y el 1000?
Un n�mero es capic�a si se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
�Cu�l es el mayor valor de n tal que 25 divide a n! + 1?
En un tri�ngulo ABC sabemos que el �ngulo CBA es el doble que el �ngulo BCA, el lado CA es 2 unidades mayor que el lado AB y BC mide 5. �Cu�nto miden AB y CA?
El producto de tres enteros positivos es 1500 y su suma es 45. �Cu�l es el mayor de esos tres n�meros?
Una caja que compr� mam� est� llena de chocolates en forma de cubo. Sara se comi� todos los del piso de arriba, que eran 77. Despu�s se comi� 55, que eran los que quedaban en un costado. Despu�s se comi� los que quedaban enfrente. Sobraron algunos chocolates en la caja; �cu�ntos?
Un poliedro en forma de bal�n de futbol tiene 32 caras: 20 son hex�gonos regulares y 12 son pent�gonos regulares. �Cu�ntos v�rtices tiene el poliedro?
De todos los n�meros de 3 d�gitos que son m�ltiplos de 3, �cu�ntos hay que tengan todos sus d�gitos distintos de cero y distintos entre s�?
En la figura, ABC es un tri�ngulo equil�tero, sus lados tienen longitud 3 y PA es paralela a BC. Si PQ = QR = RS, �cu�l es la longitud del segmento CS?
Considera el menor entero positivo que al dividirlo entre 10 deja residuo 9, al dividirlo entre 9 deja residuo 8, al dividirlo entre 8 deja residuo 7, etc., hasta que al dividirlo entre 2 deja residuo 1. �Cu�l es el residuo que deja al dividirlo entre 11?
Un comandante dispone su tropa formando un cuadrado y ve que le quedan 36 hombres. Entonces decide poner una fila y una columna m�s de hombres en dos lados consecutivos del cuadrado y se da cuenta que le faltan 75 hombres. �Cu�ntos hombres hay en la tropa?
�Cu�nto vale la suma de los �ngulos u + v + w, en la siguiente figura?
�De cu�ntas maneras distintas pueden colorearse los lados de un tri�ngulo equil�tero con cuatro colores distintos, si suponemos que un mismo color se puede emplear en lados distintos y que dos coloraciones son iguales si difieren en un giro del tri�ngulo en el plano?