PROPRIETES ELECTRIQUES DES CONDUCTEURS ET DES SEMI ...

<strong>PROPRI<strong>ET</strong>ES</strong> <strong>ELECTRIQUES</strong> <strong>DES</strong> <strong>CONDUCTEURS</strong><strong>ET</strong> <strong>DES</strong> <strong>SEMI</strong>-<strong>CONDUCTEURS</strong>l - Conducteurs - Isolants - Semi-conducteursRAPPELS THEORIQUESOn distingue plusieurs types de matériaux en fonction de leur résistivité ρ :a) Les conducteurs ρ10 10 Ω mTous les électrons sont fortement liés aux atomes du cristal. L'énergie nécessaire pour les libèrer est trèsélevée en particulier devant l'énergie thermique ou électrostatique qu'on peut fournir en élevant latempérature ou en appliquant un champ électrique. Leur mobilité est nulle.c) Les semi-conducteursIls ont une résistivité intermédiaire entre les conducteurs et les isolants et sont isolants au zéro absolu.La résistivité d'un métal peut être de l'ordre de 10 -12 Ω m à 1K (Kelvin) sans parler de lasupraconductivité où la résistivité est rigoureusement nulle. La résistivité d'un bon isolant peut atteindre 10 20Ω m. On a donc un rapport de 10 32 entre un très bon conducteur et un très bon isolant.2 - Niveaux d'énergie d'un solide - Théorie des bandes2-1) Ondes et particulesLa théorie quantique associe à chaque électron une onde ayant pour vitesse de groupe la vitesse de cetteparticule et ayant une longueur d'onde λ reliée à la quantité de mouvement p de la particule par la relation deDE BROGLIE:λ = h / poù h est la constante de Planck.Chaque système quantique est caractérisé par une fonction d'onde, solution de l'équation de Schrödinger.Etudier un système quantique quelconque se ramène à résoudre l'équation∆Ψ + 2 mh[ E - V(x,y,z) ] Ψ(x,y,z) = 0Dans le cas d'un atome isolé, les solutions de l'équation de Schrödinger n'existent que pour une sériediscrète d'énergies E1, E2,...En.2-2) Structure de bandesUn atome d'un élément donné présente donc des niveaux d'énergie bien définis auxquels on peut associerdes fonctions d'onde bien définies. I1 en est de même dans un solide cristallin où les atomes sont arrangésselon un réseau triplement périodique. Les électrons occupent alors des niveaux d'énergie bien définiscorrespondant à des modes de propagation également bien définis. Ces niveaux sont extrêmement prochesles uns des autres et sont regroupés en bandes appelées bandes d'énergie permise. Le nombre de niveaux parbande est proportionnel au nombre d'atomes dans le cristal : environ 10 22 atomes/cm3 pour un cristal deSemi-conducteurs – rappels théoriques -1Plate-forme Matière Condensée et Cristallographie ( MCC) --- C.E.S.I.R.E. Université J.Fourier Grenoble

silicium. Les bandes d'énergie permise sont séparées par des zones appelées bandes interdites où il n'y a pasde niveau d'énergie permise.Variation des niveaux d'énergie enfonction de la période du réseau pourune rangée d'atomes d'hydrogène; onnotera la formation de bandes permiseset de bandes interdites.A mesure que les atomes serapprochent, le couplage entre euxaugmente et les niveaux d'énergie sedécomposent. Le problème estanalogue à celui du couplage d'unesérie d'oscillateurs électriques oumécaniques.EnergieBandes permisesEtat quantique 2sBande interditeEtat quantique 1sBandes permisesPériode du réseau2-3) Conducteurs et isolants à 0 KDans un solide à 0 K, toutes les bandes d'énergie les plus basses sont remplies, sauf la dernière qui peutêtre partiellement remplie ou complètement remplie.Lorsque cette bande est partiellement remplie, on a affaire à un conducteur car si on applique un champélectrique, les électrons qui ont l'énergie la plus élevée peuvent acquérir une énergie supplémentaire enoccupant des niveaux d'énergie très voisins disponibles.Lorsque cette bande est remplie, on a affaire à un isolant à 0 K car l'application d'un champ électrique nepeut fournir assez d'énergie pour lui faire franchir la bande interdite afin d'atteindre les premiers niveauxdisponibles : les électrons ne peuvent acquérir un mouvement collectif correspondant au passage du courant.Dans ce cas, la dernière bande permise occupée est appelée bande de valence.Bande de conductionE gBande interditeBande de valenceConducteurIsolantStructure de bande d’un conducteur et d’un isolant à 0K3 - Effet de la température - Statistique de Fermi-Dirac3-1) Isolants et semiconducteursConsidèrons un cristal ayant une bande de valence pleine et une bande de conduction vide à 0 K.Elevons ce cristal à la température ambiante (300 K). Soit Eg l'écart d'énergie entre la bande de valence et labande de conduction :a) Si Eg >> kT, le cristal est isolant, pratiquement aucun électron ne peut migrer sous l'effet de l'agitationthermique de la bande de valence à la bande de conduction.Semi-conducteurs – rappels théoriques -2Plate-forme Matière Condensée et Cristallographie ( MCC) --- C.E.S.I.R.E. Université J.Fourier Grenoble

) Si Eg est du même ordre de grandeur que kT, le cristal est un semiconducteur intrinséque. Sousl'action de l'agitation thermique, des électrons migrent dans la bande de conduction et il se forme des trousdans la bande de valence.Sous l'action d'un champ électrique, les électrons situés dans le bas de la bande de conduction et les troussitués dans le haut de la bande de valence peuvent acquérir un mouvement collectif : le solide devientconducteur.3-2) Statistique de Fermi-DiracLe nombre d'états occupés dans l'inervalle {E, E + dE} estdn = f(E).g(E).dEReprésentation schématique d’uncristal semi-conducteur intrinsèquea) à 0Kb) à la température ambianteoù g(E) est la densité d'états disponibles et f(E) est la fonction de Fermi-Dirac qui régit la probabilitéd'occupation des niveauxf(E) =11 + e ( E - E f ) /kTEf est appelé niveau de Fermi et dépend de la nature et de la température du solide et éventuellement desimpuretés de dopage.Structure de bande d’un semi-conducteur intrinsèque4 - Conduction par électrons et par trousDans les semi-conducteurs, il existe deux types de conduction: la conduction par électrons et laconduction par trous. Dans un cristal semi-conducteur intrinsèque, certaines liaisons entre atomes se cassent.L'électron est alors libre de se déplacer dans le cristal. Sur l'emplacement de la liaison rompue on dit qu'il y aun trou. Pour chaque liaison rompue, il y a formation d'une paire électron-trou. Sous l'effet du champélectrique les électrons (charge -e) se déplacent dans le sens inverse du champ, les trous (charge +e) sedéplacent dans le sens du champ.5 - Différents types de semiconducteurs5-1) Semiconducteurs intrinsèquesSemi-conducteurs – rappels théoriques -3Plate-forme Matière Condensée et Cristallographie ( MCC) --- C.E.S.I.R.E. Université J.Fourier Grenoble

Ce sont des semi-conducteurs très purs et très bien cristallisés (présentant un réseau cristallinparfaitement périodique) et ayant un taux d'impuretés très faible ( moins de 1 atome d'impureté pour 10 13atomes de l'élément semi-conducteur). Ils se comportent comme des isolants à très basse température et leurconductivité augmente avec la température.5-2) Semiconducteurs extrinsèquesLorsqu'on dope un semi-conducteur avec des atomes d'impuretés convenablement choisies, on modifiede façon remarquable les propriétés de conductivité. Si par exemple on ajoute dans un cristal de silicium 1atome de bore pour 10 5 atomes de silicium, on multiplie sa conductivité par 1000.type nLes atomes de silicium ou de germanium cristallisent dans une structure où chaque atome est relié à 4atomes voisins par des liaisons covalentes impliquant 2 électrons pour chaque liaison. Si on introduit un atomeayant 5 électrons de valence (phosphore, arsenic ou antimoine), cet atome prend la place d'un atome ducristal : 4 des électrons de l'impureté participeront aux 4 liaisons avec les 4 atomes voisins du cristal, le 5 èmeélectron restera célibataire. A cet atome d'impureté est associé un niveau d'énergie appelé niveau donneurqui se situe juste en dessous de la bande de conduction. L'écart entre ce niveau et la bande de conductionétant faible, un électron d'un niveau donneur peut facilement passer dans la bande de conduction sous l'actionde l'agitation thermique et augmenter la conductivité électrique. A température ambiante, presque toutes lesimpuretés sont ionisées et la conductivité devient une conductivité de type n lorsqu'on augmente le dopage.type pSi on introduit un atome d'impureté trivalent (bore, aluminium ou gallium), cet atome en se plaçant dans leréseau ne peut saturer que 3 liaisons sur 4. Il manque donc une liaison par atome d'impureté auquelcorrespond un niveau d'énergie situé juste au dessus de la bande de valence. Ce niveau est appelé niveauaccepteur. Au zéro absolu, ces niveaux accepteurs sont vides ; lorsqu'on augmente la température, ilspeuvent être occupés par des électrons provenant de la bande de valence. Les niveaux libres de cettedernière engendrent des trous et la conductivité devient de type p lorsqu'on augmente le dopage.Bande de conductionEd• • • • • • • • • • • • • • •niveau donneurEgniveau accepteur° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °Eat ype nsilicium dopé au phosphoreBande de valencet ype psilicium dopé au galiumSituation des 2 types de semi-conducteurs au zéro absolu6 - Interaction entre lumière et semiconducteurLes propriétés optiques des semi-conducteurs font intervenir non seulement la répartition des étatsd'énergie (niveaux discrets ou bandes) permis pour les électrons, mais également les divers processus parlesquels les électrons peuvent changer de niveaux d'énergie. On distingue des transitions radiatives danslesquels l'énergie gagnée (ou perdue) par un électron est amenée (ou emportée) sous forme de rayonnementdonnant lieu a une absorption (ou émission) de photon, et des transitions non radiatives dans lesquels l'énergieest échangée avec le réseau cristallin sous forme de phonons (quantum de vibration du réseau), ou avecd'autres porteurs libres.La création d'une paire électron-trou dans un semi-conducteur peut être obtenue en éclairant le matériauavec une lumière de longueur d'onde suffisamment courte. L'énergie des photons doit être h ν> EgSemi-conducteurs – rappels théoriques -4Plate-forme Matière Condensée et Cristallographie ( MCC) --- C.E.S.I.R.E. Université J.Fourier Grenoble

D'où λ < h CEgLes semi-conducteurs utilisés pour l'électronique des circuits sont le germanium et le silicium dont lesbandes interdites ont pour largeur respective 0,7 et 1,1 eV. Ils sont très utilisés pour faire des détecteurs maison ne sait pas en faire des émetteurs à bon rendement (qui de toute manière émettent dans l'infrarouge).L'adjonction d'aluminium ou de phosphore dans les dérivés de l'arséniure de galium (AsGa), permetd'augmenter la largeur de la bande interdite et de faire des émetteurs dans le visible.On appelle électroluminescence les procédés qui permettent d'obtenir l'excitation du semi-conducteurdirectement à partir d'un signal électrique, par exemple en injectant directement des porteurs minoritaires aumoyen d'une jonction PN polarisée dans le sens direct.Les photo-détecteurs à semi-conducteurs sont principalement les photoconducteurs qui exploitentl'augmentation de conductivité électrique sous éclairement et les photodiodes à jonction PN fonctionnant soiten photopile sans adjonction de polarisation externe, soit en photodiode polarisée en inverse, la mesure ducourant de saturation permettant une mesure de l'éclairement. Les capteurs thermiques, quant à eux, sontbasés sur la transformation du rayonnement reçu en chaleur dans un corps absorbant, cette chaleur étanttransférée à un dispositif doué de propriétés thermoélectriques (thermopiles par exemple).La sensibilité d'un photo-détecteur s'exprime en diverses unités selon le phénomène utilisé. Pour unephotodiode polarisée en inverse, la sensibilité s'exprime en ampères par unité d'entrée ; pour les détecteursphotovoltaïques ou les photopiles, elle est exprimée en volt par unité d'entrée. L'unité d'entrée peut être uneunité d'énergie ou une unité de flux (W, W.m -2 , lx).La sensibilité des photo-détecteurs dépend généralement de la longueur d'onde, sauf pour les capteursthermiques qui ont une courbe de réponse relativement plate. Comme l'émission des sources utilisées pouréclairer les photo-détecteurs dépend aussi de la longueur d'onde, la mesure de la sensibilité implique la plupartdu temps une double série de mesures.Un paramètre de transfert intéressant est le rendement quantique qui a l'avantage de ne pas dépendre engénéral de la géométrie d'un détecteur. Il s'exprime en électrons traversant le circuit de mesure par photonincident sur la surface sensible.BibliographieKittelIntroduction à la physique du solideLyon-CaenDiodes et transistors en commutationGoudet-Reuleau Les semi-conducteursVapailleLes semi-conducteursKirevLes semi-conducteursGuillein Electronique tome 2Semi-conducteurs – rappels théoriques -5Plate-forme Matière Condensée et Cristallographie ( MCC) --- C.E.S.I.R.E. Université J.Fourier Grenoble